Должна ли быть обоснована невыплата премии?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Смотря как она прописана в трудовом договоре и какой порядок премирования установлен локальным нормативным актом организации. Без ознакомления с вышеупомянутыми документами однозначный ответ дать не представляется возможным.

Эти вопросы регламентируются локальными актами. Поэтому ответ зависит от того, как там написано.