Могу ли не отрабатывать 2 недели на старом месте?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Здравствуйте. У работника есть обязанность предупредить об увольнении за две недели. Исключение - невозможность продолжения работы (уход на пенсию, зачисление в образовательную организацию и т.п.). Можете после написания взять больничный, это время тоже засчитывается.

Да,Вы можете на больничном написать заявление, тем самым соблюсти ст 80 ТК РФ, так как по общему правилу, установленному статьей 80 Трудового кодекса РФ , работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.