Имеют право сократить женщину с детьми старше 14 лет?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Я Вам уже отвечала на этот вопрос.

Вы не относитесь к тем категориям работников, сокращение которых запрещено статей 261 ТК. Одинокие матери не подлежат сокращению только в случае, если они имеют детей до 14 лет.

Фраза "вывод штата" мне не понятна. Если сокращали всех работников, занимающих Вашу должность (сокращение штата), то оспаривать нечего. Если увольняли только часть работников по Вашей должности (сокращение численности), то должны были провести процедуру определения преимущественного права на оставление на работе при сокращении численности или штата работников. В любом случае, Вам обязаны были предлагать другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 ТК.