Может ли он отсудить эту сумму в счет элементов на ребенка

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Нет разумеется, Алименты взачет не подлежать ни при каких основаниях.

Здравствуйте!

Алиментные обязательства и имущественные правоотношения имеют разную природу, следовательно взаимозачет произвести невозможно.

Как вариант, договориться с сожительницей и заключить соглашение, где она, например, признает погашение долга по алиментным обязательствам (при его наличии). Но, это будет возможно только при договоренности обеих сторон.