Возможно уволиться без от работки двух недель?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Смотря какие именно обстоятельства. Если они делают невозможным продолжение работы и Вы не могли их предвидеть и написать заявление заранее - возможно. Так же возможно договорится с работодателем или уйти в отпуск по уходу за ребенком (Вы можете это сделать в любое время до 3 лет) и уволится из него.

В соответствии со ст. 80 ТК РФ, в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Как вывод, сам факт того, что у Вас есть маленький ребенок не может служить основанием увольнения без установленного ст. 80 ТК РФ срока предупреждения.

Если иных уважительных причин для увольнения нет, тогда приемлемым будет вариант ухода в отпуск по уходу за ребенком, и уже после ухода подать заявление об увольнении. Ну или достичь соглашения с работодателем.