Могу ли я уволиться без отработки?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Вы должны не "отработать", а предупредить работодателя об увольнении не менее чем за 2 недели. Этот срок может быть уменьшен по соглашению с работодателем. Статус единственного родителя в данном случае никаких привилегий не дает.