Что делать, если директор не подписывает заявление об увольнении?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Отправьте заявление об увольнении по почте - заказным письмом, с описью о вложении (что в конверте - именно Ваше заявление) и с уведомлением о вручении. Со дня вручения отсчитайте 2 недели, по истечении которых Вас ОБЯЗАНЫ будут уволить.

обратитесь в инспекцию труда на неправомерные действия директора ,только вам надо будет доказать что вы писали заявление,на тот случай если директор будет этот факт отрицать

Уволить Вас в указанный в заявлении срок - это обязанность работодателя. За задержку трудовой книжки, например, предусмотрена ответственность по ст 234 ТК РФ.

"Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться." В том числе:

задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки.

Укажите на это работодателю. Если разговоры не помогут, и в случае отсутствия у вас подтверждения, что заявление было передано- следуйте совету Натальи ( про почту).