По какому договору могут не давать отпускные при увольнении?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Вас просто обманули. Но так как трудового договора у Вас нет, то доказать что-то можно будет через суд. Попробуйте жалобу в прокуратуру написать.