Могут ли отправить в отпуск если я уже как неделю нахожусь на больничном листе по уходу за ребенком и листок нетрудоспособности еще не закрыт.

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Могут, Вы же заявление не отзывали.

Добрый день!

Отпуск предоставляется согласно графику отпусков, который обязателен как для работодателя, так и для работника, а не на основании заявления работника.

О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.(ст.123 ТК РФ)

Но даже если заявление было написано и работодатель не возражал в предоставлении Вам отпуска, согласно ст.124 ТК РФ, Вы должны быть под роспись ознакомлены о времени начала этого отпуска не позднее чем за две недели до его начала.

Если это условие не выполнено, то работодатель по Вашему письменному заявлению обязан перенести ежегодный оплачиваемый отпуск на другой срок, согласованный с Вами.