Могут ли отправить в отпуск если я уже как неделю нахожусь на больничном листе по уходу за ребенком и листок нетрудоспособности еще не закрыт.

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Добрый день!

Чтобы отправить Вас в отпуск, необходимо Ваше присутсвие для подписания приказа о предоставлении отпуска.

А если Вас нет на работе, уведомить Вас о начале отпуска не представляется возможным, соответственно, и о предоставлении отпуска речи быть не может.

Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков

О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.

Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

Если работнику своевременно не была произведена оплата за время ежегодного оплачиваемого отпуска либо работник был предупрежден о времени начала этого отпуска позднее чем за две недели до его начала, то работодатель по письменному заявлению работника обязан перенести ежегодный оплачиваемый отпуск на другой срок, согласованный с работником.

Не могу согласиться с Любовью. т.к. подписание приказа о предоставлении отпуска обязательным не является. Если Вы сообщили о том, что на больничном, работодатель вправе составить акт о том, что Вы не имеете возможность подписать его, т.к. находитесь на больничном с ребенком. Так как Вы сами писали заявление на отпуск, то этот факт сродни с ознакомлением об отпуске в любом случае, хотя работодатель, конечно, действует некорректно в этой ситуации. Никаких заявлений от Вас, что Вы хотите перенести или отменить отпуск, работодатель не получал, следовательно он "отправляет" Вас в отпуск, в соответствии с Вашиму, прошу заметить, волеизъявлением.