Дается ли выходной в день рождения?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Законодательством не предусмотрена обязанность работодателя предоставлять день отдыха в день рождения работника. Но если договоритесь с начальником - то почему нет.

Такого права в трудовом законодательстве нет, но работодатель имеет право прописать такую норму, например, в коллективном договоре. Т.е., в любом случае, это - свободная воля вашего работодателя - захочет - даст выходной, не захочет - не даст, он не обязан.