От первого брака ребенок у меня и сейчас от второго род...

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Лучше через суд

Свидетельства о рождении второго ребенка недостаточно. Вам снизят алименты до такого размера только в том случае, если выяснится, что Вы обязаны платить алименты еще на одного ребенка.

Вы, конечно, можете подать заявление о снижении размера алиментов в связи с ухудшением материального положения из-за рождения дочери. Но тут уже все будет решаться на усмотрение суда. Решит ли он, что Ваше положение настолько ухудшилось, что Вы не можете платить 25% от своего дохода первому ребенку, еще вопрос.

А вариант с подачей алиментов на дочь просто более надежен.