Могу ли я попросить незаверенную копию своей трудовой?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Конечно можете. Пишите заявление со ссылкой на ст.62 ТК, просите выдать Вам незаверенную копию трудовой книжки.