Что делать, если не подписывают заявление на увольнение?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

В любом случае, нужно договориться с работодателем, возможно на увольнение по соглашению сторон, т.к. заявление по собственному желанию пишут за две недели.

Или воспользуйтесь отпуском с последующим заявлением, если остались неиспользованные дни.

выдержка из ст.80 ТК РФ: В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

напишите новое заявление, где так и укажите, что не можете продолжить работу в связи с вынужденным переездом в другую местность.(на всякий случай можете сделать второе такое заявление и с отметкой работодателя о принятии оставите его себе или отправьте по почте с описью вложения(на случай если работодатель "вдруг" потеряет ваше заявление и в суде будет настаивать на увольнении вас на основании прогула)

Не внезапно же вы приняли решение о переезде в другой город. Есть обязанность работника (ст.80 ТК РФ) предупредить работодателя о своем увольнении не менее, чем за две недели. Теперь договаривайтесь с работодателем, предъявите ему билет укажите какую-то уважительную причину, по которой продолжение трудовых отношений невозможно.