Возможно ли увольнение без отработки по уходу за ребенком?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Только в общем порядке, в соответствии со ст. 80 ТК - с предупреждением за 2 недели. Сократить этот срок или убрать его вообще можно только по согласованию с работодателем. Поскольку у вас в отпуске по уходу за ребенком мама, то вы не можете указать как причину увольнения - уход за ребенком, да и в статье такого основания нет.