Обязан ли работодатель оплачивать не отгулянные 28 дней?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Это все описано в ст. 286 ТК РФ:

Лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом.

Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.

Отпуск по совместительству Вам должны и предоставить и оплатить в количестве 56 дней. Для этого у Вас должно быть оформлено именно совместительство, а не совмещение (т.е. должен быть отдельный трудовой договор по совместительству по должности преподавателя). Оставшиеся 28 дней Вы вправе в этом случае выполнять только основную работу, либо попросить отпуск без сохранения ЗП по основной работе. Также Вы можете попросить работодателя компенсировать Вам часть отпуска, превышающую 28 дней в порядке, предусмотренном ст.126 ТК.

Работа по совместительству не подразумевает два отдельных отпуска, - в этом случае делается так, чтобы даты отпусков совпадали. Компенсировать можно любую часть отпуска, превышающую 28 календарных дней.