Правомерно ли предложение агентства поработать первые три месяца без трудовой?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Трудовые отношения должны быть оформлены в соответствии с действующим трудовым законодательством. На худой конец, в соответствии с действующим гражданским законодательством (т.е. можно оформить договор подряда/возмездного оказания услуг).

Нет, неправомерны. Оформление трудовой книжки работнику, принятому на работу впервые, осуществляется работодателем в присутствии работника не позднее недельного срока со дня приема на работу.

Если работодатель не делает запись в трудовой, он не регистрирует работника в штате, не подает сведений о нем в налоговую, пенсионный фонд и фонды социального и медицинского страхования. Это значит, что:

не начисляется трудовой стаж (является важным обстоятельством при оформлении трудовых пенсий или при приеме на новую работу);

не увеличивается накопительная часть пенсии;

не оплачиваются налоги;

не оплачиваются больничные листы и отпуск;

отсутствуют страховые выплаты (например, при производственной травме);

оплата труда официально нигде не зафиксирована (как и сам работник), ее стабильность зависит исключительно от совести работодателя;

после увольнения трудно добиться всех положенных выплат