предоставляется ли один оплачиваемый день при рождении ребенка...

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

При рождении ребенка, в соответствии со ст. 128 ТК РФ, работнику может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы до 5 дней. Предоставление одного оплачиваемого дня в этом случае Трудовым кодексом не предусмотрено.

Солидарна с Эдуардом Владимировичем, но от себя добавлю, что по согласованию с работодателем Вы можете взять один день оплачиваемого отпуска.