Возможно ли восстановление в учебном заведении по доверенности, а не лично?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Теоретически - да. Смотрите устав учебного заведения, поговорите с руководством. Главное, чтобы в доверенности были прописаны эти полномочия, в т.ч. право подписи документов. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.