Имеют ли право уволить за отказ полностью раздеться?

Здравствуйте, моя работа заключается в том, что я обилечиваю людей в транспорте,

начальство подозревает всех сотрудников в том, что мы собираем деньги с некоторых

людей и кладём их в свой карман, не давая билет соответственно, несколько дней назад

в нашу "Технологическую карту" ввели новый пункт чтобы иметь возможность

обыскать нас на предмет каких то запрятанных денег, хотя при приходе на рабочее

место мы указываем сумму личных денег имеющихся при себе и как можно при обыске

понять какие личные или не личные непонятно, а именно:

- добровольное согласие на полный досмотр личной одежды любым проверяющим

лицом (имеется ввиду что осмотр будет вплоть до снятия нижнего белья)

Такой случай уже был, когда вместе с проверяющим лицом была группа Обэпа,

тогда группу сотрудников вывезли с рабочего места и заставили раздеться до гола,

проверили даже прокладку у молодой девушки в момент менструации, девушка подала

за это на компанию в суд и выиграла его, ввиду чего компания и ввела теперь такой пункт

где ты добровольно будешь согласен на подобный досмотр.

Весь штат сотрудников не согласен с этим пунктом и не хочет подписывать такую

технологическую карту, на что начальство поставило нам условие, или мы подписываем

согласие на досмотр или в течении двух месяцев всех, не согласившихся увольняют на

основании несоблюдения технологии работы.

Вопрос такой: имеют ли право начальство принуждать нас к подобному раздеванию,

и имеют ли право уволить нас за отказ от этого, если не имеют право то, как мы можем

повлиять на действия работодателя?

Очень ждём ответа, сотрудников очень много и все против.