Может ли семья встать на учет по улучшению жилых условий?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Учетная норма площади жилого помещения на одного человека в Санкт-Петербурге составляет:

9 квадратных метров общей площади жилого помещения для проживающих в отдельных квартирах и жилых домах;

У вас на 6 человек по 12 метров получается. Даже с рождением еще одного малыша будет по 10 метров на человека. Поскольку это больше нормы жилья, то встать на учет вы не можете. Плюс не все категории граждан могут встать на учет, а только малоимущие, многодетные, ветераны, инвалиды и т.д.