Когда и как по закону можно уволить работника?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Уволить вы должны были через две недели после получения от работника заявления об увольнении, либо датой, указанной в заявлении. Непонятна ситуация. Трудовые отношения с работником когда прекращены? Днем увольнения по общему правилу считается последний день работы.

Нет, не можете. Вы должны были уволить работника 11 сентября, в данном случае предлог "с" не учитывается. Так как трудовые отношения 11.09 не были расторгнуты, то уволить работника иной датой вы можете только при наличии нового заявления об увольнении.