Должна ли выплачиваться приемия работнику по совместительству?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Да.Работодатель имеет такое право.

Если в локальном нормативном акте, регламентирующем данные выплаты, не указано, что совместителям они не начисляются, то Вы, конечно, имеете право и на премии, и на стимулирующие выплаты.