Надо в такой ситуации отрабатывать 2 недели?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

В соответствии со ст. 80 Трудового кодекса РФ от 30.12.2001 работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Законодательством не предусмотрено приостановление течения двухнедельного срока на период болезни. Следовательно, работодатель, несмотря на нетрудоспособность работника, обязан уволить его по истечении двухнедельного срока предупреждения.

Нет, если заявление было принято тем числом которым вы его отдали.