Могут ли заставлять работников заниматься пиаром в соцсетях?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

дл этого Вам необходимо вновь посмотреть должностную инструкцию и трудовой договор. Однако, из обычной специфике Вашей деятельности такая обязанность не предусмотрена.В случае, если такая обязанности документальна не закреплена-предупредите работодателя о сообщении данного факта в прокуратуру и гос. инспекцию по труду.