Можно ли уволить и принять сотрудника, или это должно выглядеть как перевод?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается - п.5 ч.1 ст.77 ТК РФ(основание увольнения).