Имеют ли право разбить отпуск без моего согласия?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Разделение отпуска на части возможно по соглашению между работником и работодателем. Поэтому нужно согласие, тем более, что насколько я поняла соглашение у же было ранее достигнуто о разделении отпуска на две части по 14 дней.

Нет, только с Вашего согласия. Одна из частей отпуска должна быть не менее 14 дней. Остальные могут быть и менее, то только по взаимному согласию. Если уже утвержден график отпусков, то перенос отпуска возможен только в исключительных случаях.