Может ли бабушка находиться на больничном (ребенку 1,8 лет), если мама вышла на работу?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Да, если бабушка проживает совместно с ребенком, осуществляет за ним уход, является работающим членом семьи и подлежит обеспечению пособиями по государственному социальному страхованию.

Уточнение от 14 октября 2013 - 22:09
Если вы спрашивали об отпуске по уходу за ребенком, а не о больничном, то согласно ст. 256 ТК в отпуск по уходу за ребенком бабушка уйти тоже может.

"Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком."