Могут ли сократить 0.5 ставки без согласия работника?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Здравствуйте. Учитывая что таким образом изменяются существенные положения трудового договора, без вашего согласия изменить условия не могут.

Смотря, что это была за доплата. Если штатная единица, с которой производилась доплата сокращена, то вполне возможно.