Правила регистрации ребенка

Добрый день, уважаемые юристы! Совсем недавно я будучи в гражданском браке стала матерью и теперь предстоит зарегистрировать ребенка по месту моей регистрации, в 2-комнатной квартире, где помимо меня прописан мой папа и родная сестра. Гражданский муж и биологический папа малыша, прописанный в другом городе России, хочет усыновить сына и дать ему свою фамилию, я только "за". Против этого мой родной отец, который просит дать внуку нашу (мою) фамилию, так как считает, что если у моего сына (его внука) будет фамилия папы, то папа в будущем сможет претендовать на часть квартиры, где будет зарегистрирован ребенок, как его родитель. Дает ли регистрация ребенка под фамилией биологического папы на жилплощади право папе ребенка претендовать на ее часть или нет? Заранее спасибо за ответ.